这个猜想是说：在任何孤立的引力系统里，总质量或能量必定是正的。
在此，质量和能量这两个术语是互通的，因为正如爱因斯坦着名的方程式E=mc2所示，这两个概念是等价的。
因为宇宙可以被视为孤立系统，所以正质量猜想也适用于整个宇宙。
由于这个问题关乎时空的稳定性，以及相对论本身的一致性，所以多年以来，每当举办广义相对论的大型学术会议时，都会有专门的议程讨论这个重要问题。
简言之，除非时空的总质最为正值，否则时空不可能是稳定的。
斯坦福的会议上，格罗赫发出战帖，邀请几何学家来攻克这个物理学家在当时仍无法解决的问题。格罗赫之所以向几何学家寻求奥援，不但是因为几何学和引力在理论基础上有着紧密的关联，而且也因为质量密度为正，相当于空间中每一点的总曲率平均必定是正值。因此物理上的正质量猜想，可以转化成一个几何问题。
格罗赫很渴望得到某种解答。他最近回忆说：“我们很难相信这个猜想是错的，但要证明它成立也同样困难。”他还说，像这样的事情，我们不能依赖直觉，“因为直觉未必会正确地引导我们”。
他提出的挑战，就此一直印刻在我脑海里。数年之后，当我和以前的研究生、现任斯坦福大学教授的孙理察（Richard Schoen）合作研究另一个问题时，突然心血来潮，想到我们刚发展出来的几何分析技巧，或许可以用到正质量猜想上。我们所做的第一件事，是依照处理大型问题时的惯用策略，把问题切割成数个较小的问题，以便各个击破。因为正质量猜想对几何学家来说并不容易理解，更别说要去证明了，所以在对付整个猜想之前，我们先试着证明几个特例。更何况，从纯几何的观点来看，我们并不相信这个猜想可以成立，因为它所断言的结论似乎太强了。
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