虽然黎曼成为了讲师，但还是很穷，毕竟当时讲师的薪资靠听课学生的数量来决定的。日子过得很苦，但是黎曼坚持一边授课一边研究数学煎熬着，直到1859年接替去世的狄利克雷成为教授，生活才得到改善。
1857年，黎曼发表了关于阿贝尔函数的论文，文中引出黎曼曲面的概念，并从拓扑、分析等角度深入研究，阐明了黎曼-罗赫定理，使得阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论进入了新的转折点和创造了对代数拓扑发展影响深远的多个概念。
黎曼认为数学不是一个独立的学科，而是跟物理紧密联系的，同时物理的应用性很强，所以黎曼开始慢慢的转入到跟物理有关的方向。
黎曼了解炸药有杀伤力之后，开始研究炸药毁伤的本质是什么。
黎曼对厄恩肖说：“我最近对于爆炸的学问也有了自己的了解。”
厄恩肖说：“炸药爆炸，是体积迅速增加的过程，这种增加的速度十分惊人。这不就是爆炸伤人的本质吗？”
黎曼说：“听起来似乎还不够，需要一个坚实的理论来理解这些。”
厄恩肖说：“你有什么新看法吗？”
黎曼说：“我认为有一种速度很快的推动力，是这样的推动力导致了这样的爆炸。这是一种冲击波，就是当运动速度超过了其波的传播速度时，这种波动形式都可以称为冲击波，或者称为激波。其特点是波前的跳跃式变化，即产生一个锋面。锋面处介质的物理性质发生跃变，造成强烈的破坏作用。冲击波的传播通常通过物质的媒介。”
厄恩肖说：“很有意思，爆炸产生的声音就是从这里来的。这也要用到流体力学吧。”
黎曼肯定的点点头说：“若它的马赫数和雷诺数足够大，频散足够小，媒质中的扰动可能形成间断面，该面的两侧有关物理量产生跃变，间断面的运动形成冲击波。有很多扰动可形成冲击波。”
后来，冲击波引入到非线性声学。一个正弦式扰动所形成的黎曼–厄恩肖波最终形成冲击波即为一个数学描述的例子。马赫数大于1时扰动只限于锥体内，其表面可当作间断面。如果介质存在耗散（如黏滞、热传导等），间断不是出现在一个面上，而是在一个薄层内，后者称为间断层。
一架飞机的速度超过330米\/秒，“声屏障”就被打破，同时伴随有一个在大气层传播的冲击波，并产生一个声“爆炸”。
日常生活中冲击波现象随处可见：超音速飞行的战斗机、雷暴、太阳风、鞭梢甩动的脆响等。当然，最着名的就是核爆炸。
其实，黎曼虽然发表的论文不多，也就11篇，但是他除了黎曼几何、复变函数论、解析理论、微积分理论等方面有着极为重要的贡献外，还对数学物理、微分方程等方面有所研究，如热学，电磁非超距作用等。
他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构，还将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究。
喜欢数学心请大家收藏：(m.pipidushu.com)数学心皮皮读书更新速度全网最快。