约翰伯努利老被各种同行说，很多同行只觉得他喜欢和自己的哥哥和自己的儿子去竞争。
其实约翰伯努利，虽然喜欢争强好胜，但绝对是个一等一的好老师。对于约翰而言，教会别人难的东西也是一种乐趣。
很多学生，只要一跟他聊天，他那种直切主题的教课模式，寓教于乐的方法，可以让自己的学生迅速学会很多重要的数学理论。
不仅仅如此，他自己也是一个善于观察生活的人，洞察力是十分的强。
他看出来下悬线不知抛物线，虽然长得像，但是确有本质的区别。
最近他带了一个叫欧拉的学生，他觉得这个学生比他有天赋，希望能教教他。
每个星期都会自己手把手的教欧拉一些知识，今天伯努利打算给他说说关于下悬线的事情。
伯努利说：“如果一个普通的绳子，两头固定，绳子下垂，请问这个绳子应该是个什么曲线。”
欧拉想了想，带着猜测的口气说：“难道是抛物线？”
伯努利笑着说：“很多前辈也以为是抛物线，其实不一样。”
欧拉说：“可是，长得差不多。”
伯努利说：“在数学里，长得差不多，可不能算作就是一样的。你想想两个曲线产生的原因就不同。抛物线是扔出一个石头的理想轨迹，而下悬线是两头拴着中间依靠重力下垂。这根本就不是一个概念。”
欧拉说：“难道是圆锥曲线？”
伯努利说：“笛卡尔也是这么认为的，当然不是了。”
欧拉说：“最像的这两种都不是，那会是什么？”
伯努利说：“胡克当然认为不是抛物线和圆锥曲线，用提防同行抄袭自己的加密语写出拱门的最佳设计就是下悬线倒过来而已。”
欧拉惊奇的说：“有意思，这是一种什么线？”
伯努利神秘的说：“而是一种超越曲线，只能用一些近似的微分方程表示。”
欧拉惊叹于伯努利提出的超越曲线的概念，同时伯努利详细说明关于下悬线的各种性质。这让欧拉感到，积分是可以做很多发散性扩展的，甚至可以去自己定义一些什么去。
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